Родился во Львове. В 1970 году окончил Ленинрадский государственный институт театра, музыки и кинематографии (первый выпуск отделения актеров музыкальной комедии), педагог М.Г. Дотлибов.
Осенью 1968 года, еще до окончания института, был зачислен в труппу ленинградского театра Музыкальной комедии, где выступал до 1974 года, когда был приглашен солистом в ВИА «Поющие гитары». В 1980 году перешел в Московский театр оперетты. С 1987 года вновь работал в ленинградском театре Музыкальной комедии, а также в труппе "Камерной оперы" Ленконцерта. С 2002 года - солист театра Музыкальной комедии.
За время работы в театре В.А. Кривонос исполнил около 60 партий в классических опереттах, современных музыкальных комедиях и мюзиклах. Среди них выделяются: Парис и Король Бабеш («Прекрасная Елена» и «Синяя борода» Ж. Оффенбаха), Шамплатро («Мадемуазель Нитуш» Ф. Эрве), Альфред и Генрих Айзенштайн («Летучая мышь» И. Штрауса), Пигмалион («Прекрасная Галатея» Ф. Зуппе), Камилл де Росильон и Граф Данило, Арман («Веселая вдова» и «Фраскита» Ф. Легара), Рауль («Фиалка Монмартра» И. Кальмана), Том Сойер и Сергей («Приключения Тома Сойера» и «Прощай, Арбат!» С. Баневича), Сергей («Охтинский мост» В. Лебедева), Он и Сильвио («Жар-птица» и «Труффальдино» А. Колкера), Ларсонье («Похищение Елены», музыкальная фантазия Е. Булановой), Горас («Хелло, Долли!» Дж. Германа), Жестен («Бал в Савойе» П. Абрахама), Дурибан ("Венские встречи" И. Штрауса), Герцог («Продавец птиц» К. Целлера), мистер Бамбл («Оливер!» Л. Барта), Платов («Левша» В. Дмитриева), Директор театра («Весенний парад» Р. Штольца), Харрисон Хоуэлл («Целуй меня, Кэт» К. Портера), Франк и Премьер-министр («Летучая мышь» и «Венская кровь» И. Штрауса), Батя («Брысь» Я. Дубравина), Дед Мороз («Однажды под Новый год»), Чанг («Страна улыбок» Ф. Легара), Ферри, Паркер, Барон Фредерикс («Сильва», «Баядера», «Мистер Икс» И. Кальмана).
Помимо работы в театре большое внимание уделял эстрадному жанру, исполняя песни В. Соловьева-Седого, А. Петрова, Г. Портнова, И. Цветкова, А. Мажукова, Я. Дубравина, А. Колкера, С. Баневича, С. Пожлакова, В. Гаврилина, В. Лебедева, Е. Птичкина, О. Фельцмана, В. Шаинского, А. Чайковского, А. Журбина...
В.А. Кривонос был участником праздников песни «Песня года», ведущим популярной телепрограммы «Шире круг», вел два цикла общеобразовательных передач на радио. Неоднократно выступал в театрах и на эстрадных площадках многих городов России, гастролировал за рубежом.
Исполнял роль Полковника Пикеринга в мюзикле "Моя прекрасная леди" на сцене Мариинского театра.
В золотой фонд российского радио записаны спектакли с участием артиста: «Фраскита» Ф. Легара, «Золотое веретено» Е. Жарковского, «Холопка» Н. Стрельникова, «Званый вечер с итальянцами» Ж. Оффенбаха, «Жар-птица» А. Колкера, «Прощай, Арбат!» С. Баневича.
Награды:
В 1979 году В.А. Кривоносу было присвоено почетное звание «Заслуженный артист РСФСР», в 2005 году - «Народный артист России».
В 2016 году в числе творческой группы спектакля «Белый.Петербург» удостоен Премии Правительства Санкт-Петербурга в области культуры и искусства за 2015 год «За достижения в области музыкально-сценического искусства».
В ноябре 2016 года В.А. Кривонос стал лауреатом Высшей театральной премии Санкт-Петербурга «Золотой софит» в номинации «Лучшая мужская роль в оперетте и мюзикле» за исполнение роли Аполлона Аполлоновича Аблеухова в спектакле «Белый. Петербург».
В апреле 2017 году за роль Аполлона Аполлоновича Аблеухова в спектакле «Белый. Петербург» удостоен Российской Национальной театральной Премии «Золотая Маска» в номинации «Оперетта-мюзикл/Мужская роль».
Сегодня в репертуаре артиста: