Родился в 1981 году в Минске. В 2001 закончил Белорусский государственный хореографический колледж по специальности «Артист балета». В 2002 году был зачислен в балетную труппу Белорусского государственного академического музыкального театра.
В 2004 году для артиста начался новый этап творческой карьеры. По-прежнему работая в Белорусском государственном академическом музыкальном театре в балетной труппе, Александр Круковский стал пробоваться на роли с вокальными партиями. Возросшее мастерство вскоре позволило ему перейти в актерский цех и успешно работать в качестве солиста-вокалиста.
В октябре 2013 года приглашен в труппу Санкт-Петербургский театр музыкальной комедии. Исполнял роли: Альф («Чаплин» К. Кертиса), Евнух («Страна улыбок» Ф. Легара), Отец Валерьян («Женихи» И. Дунаевского), Марс («Орфей в аду» Ж. Оффенбаха), Пеликан и Барон («Мистер Икс» И. Кальмана), Пит Брюханов («Девчонка на миллион» М. Леонидова), Микса («Сильва» И. Кальмана), Петер Боно («Бал воров» А. Пантыкина, Премьер-министр («Венская кровь» И. Штрауса), Стешка «Бабий бунт» Е. Птичкина, Яшка «Свадьба в Малиновке» Б. Александрова.
.
Награды:
В октябре 2019 года Александр Круковский стал лауреатом Высшей театральной премии Санкт-Петербурга «Золотой софит» в номинации «Лучшая мужская роль в оперетте и мюзикле» за исполнение роли Петера Боно в спектакле А. Пантыкина «Бал воров».
Сегодня в репертуаре артиста: