Родился в Курске. В 1991 году окончил местное музыкальное училище по классу ударных инструментов. В 1995 году - отделение актеров драматического театра и кино Санкт-Петербургской академии театрального искусства (педагоги - А. Куницын и Г. Барышева). В том же году был приглашен в Санкт-Петербургский театр музыкальной комедии. За 25 лет работы артист выступал как в эпизодических ролях, так и в ведущих партиях в классической оперетте и современной музыкальной комедии - от небольшой партии Кавалера в «Мистере Иксе» И. Кальмана до Флориндо, героя музыкальной комедии А. Колкера «Труффальдино». Затем исполнил следующие роли: Бони, Бонди, Филипп, Директор театра («Королева чардаша», «Герцогиня из Чикаго», «Баядера», «Фиалка Монмартра» И. Кальмана), Мустафа («Бал в Савойе» П. Абрахама), Корнелий («Хелло, Долли!» Дж. Германа), Бобине («Парижская жизнь» Ж. Оффенбаха), Синдульфо («Гаспарон» К. Миллекера), Глухенбах («Продавец птиц» К. Целлера), Фальк («Летучая мышь» И. Штрауса), Режиссер и Инспектор Мортон («Голливудская дива»), Каскада («Веселая вдова» Ф. Легара), Бони и Филипп («Сильва» и «Баядера» И. Кальмана), Калико («Мадам Помпадур» Л. Фалля), Ефим Исаевич («Женихи» И. Дунаевского), Плутон («Орфей в аду» Ж. Оффенбаха), Блюм («Чин Чи Ла, или Уроки любви» К. Ломбардо и В. Ранцато), Петер Боно («Бал воров» А. Пантыкина), Федот «Бабий бунт» Е. Птичкина, Грициан «Свадьба в Малиновке» Б. Александрова.
Снимался в кино и телефильмах: «К славе», «Менты», «Вовочка», «Ниро Вульф», «Чужое лицо», «Мангуст», «Фаворит», «Дюжина правосудия», «Версия», «Ментовские войны», «Человеческий фактор», «Мушкетеры Екатерины».
В 2009 году А.А. Олейникову было присвоено почетное звание «Заслуженный артист России».
В ноябре 2011 года А.А. Олейников стал лауреатом Высшей театральной премии Санкт-Петербурга "Золотой софит" в номинации "Лучшая роль второго плана в музыкальном театре" за исполнение роли Федота в музыкальной комедии Е. Птичкина "Бабий бунт".
Сегодня в репертуаре артиста: